Мы усложнили графики, чтобы раскрыть и объяснить характеристики этих функций. Так как цель обработки данных - понимание, то хотелось бы, чтобы наши графические системы были, и правильными и законченными. Под правильностью подразумевается, что точки составляющие график, принадлежат ему и то, что такие особенности, как экстремум, асимптоты и т.д. являются фактически частью графика. Под законченностью подразумевается, что все эти особенности видимы на графике. Все системы, которые мы исследовали, не в состоянии выполнить эти критерии; ошибки упущения - неспособность, построить существенные особенности графика, и ошибок commision - невозможности обработки математической поверхности.
     В нашем обсуждении, 1+x²+0.0125ln|1-3(x-1)| демонстрирует типичную ошибку упущения. Рисунки 1, и 2 демонстрируют ошибки полномочий, где структура, видимая в графике - только объект графического алгоритма.

Разрывы

     Все системы, которые мы исследовали при построении z=tan^-1x/y, производят изображение, подобное, рисунку 6a.
     Вертикальные многоугольники по x-оси не принадлежат графику. Это - не проблема осуществления выборки. Более частое осуществление выборки не помогло бы; также не помогло бы и адаптивное осуществление выборки. Проблема состоит в том, что, хотя функция правильно определена в каждой точке, она не непрерывна. Следовательно, при вычисление точек к графику добавляются лишние элементы. Maple V.3 включает опцию (discont=true) для построения 2-х мерных изображений, которое находит разрывы в функции и не подключает эти точки. Однако, эта опция не доступна для 3-х мерных изображений.
     Чтобы исправить это, можно вычислять частные производные на границе интервала, чтобы ограничить интервал на нормальном векторе. Нормальный вектор многоугольника поперек неоднородности мог быть отклонен, если он не содержится в этом связанном интервале. Рисунок 6 показывает z=tan^-1x/y построенный с помощью Graphing Calculator и также в экспериментальной версии, выполняющей это нормальное поверхностное испытание автоматически.

Figure 6: tan^-1x/y с и без нормального поверхностного испытания

Figure 7: z = | x |/x and z=tanh (1000x)

     Рассмотрите теперь z = |x|/x, и z=tanh (1000x). Выбирая достаточно большую константу, эти поверхности могут быть построены довольно близко. Если при построении был использован простейший алгоритм, то графики не будут отличаться. Используя эти тесты поверхностей вместе с иным простейшим 3-х мерным отображением, в экспериментальной версии Graphing Calculator получены Рисунки 7a для z=|x|/x, и 7b для z=tanh(1000x).

Figure 8: z = | x |/x and z=tanh (1000x)

     Правильность этих графиков основывается на способности вычислить частные производные на границе функции, те точки, в которых частные производные неопределенны - игнорируются. Наивно полагать, что символические правила дифференцирования выражение, и упрощение результата удовлетворяет этому. Например, мы не отображаем вертикальный аспект вокруг x=0 для |x|/x просто потому что, x-компонент его нормального вектора не принадлежал бы интервалу [0..0], который является интервалом, связанным с производной |x|/x. Однако, за небольшую дополнительную стоимость при вычислении точек, каждый систематически может улучшать правильность предоставленной поверхности.

Эквивалентность поверхностей

     Важная концепция, которую система составления графика должна передать - эквивалентность и-или подобные объекты. Рассмотрите z=xy, z = (x²-y²)/2, и z=x/y, например, построение графиков этих уравнений должно дать подобные изображения, поскольку второе уравнение - это вращение первого на угол π/4, а третье уравнение - перестановка x, y, z (за исключением того, что линия по z-оси должна быть удалена в графике). Теперь рассмотрите левую сторону Рисунка8. Она показывает изображения, построенные при помощи Mathematica для функций трех переменных. Эти изображения выглядят различными по нескольким причинам. Например, составляя график по квадратной сетке, кривая пересечения между функцией z=f(x,y) и плоскостью при константах x и y в крае графа станет особенностями поверхности. Правая сторона Рисунка8 изображает те же самые функции, построенные с помощью Graphing Calculator составленные по кругу. Очевидно, что первые две поверхности являются эквивалентными, третьи выглядят различными по трем причине: (1) составление графика по области √(x²+y²)<2 автоматически ограничивает |z|<2 для первых двух формул, но не для третьей. Отсечение точек так, чтобы sqr(x²+y²+z²)<2 делал бы изображения более схожими. (2) используемый алгоритм скрывает вершину и основание поверхности по-другому, результат которого неясность, в местах, где вершина и основание неразличимы. Мы можем наблюдать этот эффект на Рисунке 8f, вершина и основание поверхности соединяется по z-оси. (3), хотя только z-ось не должна быть частью этого графика, много многоугольников около y=0 потеряно из-за большого значения переменной z.